Ο Κώστας Αγαπιάδης αποτελεί παρελθόν από τον Διαγόρα σύμφωνα με το 12soccer.gr, ύστερα από δύο χρόνια στη Ρόδο. Οπως αναφέρει το ροδίτικο σάιτ, «ο Αγαπιάδης αποκτήθηκε το καλοκαίρι του 2009, όταν η ομάδα ανέβηκε στη Γ’ Εθνική από το τοπικό πρωτάθλημα.
Μετά την παρουσία του στον Ιωνικό Ν.Φ. ήταν από τους καλύτερους παίκτες του Διαγόρα και έβαλε το ”λιθαράκι” για την άνοδο της ομάδας στη Β’ Εθνική. Στην ”τέντα” παρέμεινε και φέτος, υπηρετώντας παράλληλα και τη στρατιωτική του θητεία, ενώ τέθηκε κανονικά στη διάθεσή του Γιάννη Τσακίρη. Όταν όμως ζήτησε τις φετινές οφειλές του, οι ”κυανέρυθροι” επικαλέστηκαν τις στρατιωτικές υποχρεώσεις του παίκτη και δεν του έδωσαν αρκετά χρήματα από τα δεδουλευμένα του».